Разумное. Доброе. Вечное.

AAA
Обычный Черный

Рекомендованное

Опрос

Навигация

Стих дня

Всякая поэзия есть выражение душевного состояния.
© Бергсон А.

17 октября

Об инструментах

нам очень любопытно петыр
так расскажите ж нам зачем
вы вбили гвоздь в кирпич и главно
е чем

Новости культуры от Яндекса

ГлавнаяЛогикаВиды сложных суждений. Отношения между видами сложных суждений. Модальные суждения и отношения между ними. Логические действия с суждениями


Кто не делится найденным, подобен свету в дупле секвойи (древняя индейская пословица)


Виды сложных суждений. Отношения между видами сложных суждений. Модальные суждения и отношения между ними. Логические действия с суждениями

Виды сложных суждений

Сложное суждение – это суждение, в структуру которого входит два и более субъектов, или два и более предикатов, или два и более субъектов и предикатов, или иначе – два и более простых суждения.

Это значит, что сложное суждение образуется из простых (т.е. сложное суждение содержит два или более суждений) с помощью логических связок, которым отвечают логические операции, которые отражаются символами логических операций, или логическими операторами.

 

Логическая связка

Логическая операция

Символ

логической операции

«и»

 

конъюнкция

(от лат. conjunctio –

связь, объединение)

 

 , &

«или»

 

дизъюнкция (слабая, нестрогая)

(от лат disjunctio –

разъединение, различение)

 

«или, или»

сильная (строгая) дизъюнкция

«если, то»

 

импликация

(от лат. implico –

тесно связываю)

 

«если и только если, то»

эквиваленция (тождество)

(от лат. aequivalens –

равноценный)

↔ , ≡

неправильно, что А

или просто: «не-А»

отрицание

~А , Ā

 

Основные виды сложных суждений (в соответствии с функциями логических связок) разделяют на безусловные и условные:

Безусловное суждение – это суждение, в котором отсутствует зависимость утверждения или отрицания от любых других обстоятельств. Такое суждение определяется с помощью связок «и», «или», «или, или».

Формула: S есть Р и Р,         S есть Р или Р,         S есть или Р, или Р.

Среди безусловных суждений выделяют: соединительные и разделительные, разделяющие и множественные:

–       соединительное (конъюнктивное) – это суждение, содержащее определенное утверждение или отрицание о принадлежности предмету двух или более признаков, которое образовано в результате операции конъюнкции, т.е. соединенных между собой логической связкой «и».

Формула: «Все (некоторые, данный) S есть Р и Р» («М. В. Ломоносов был ученым и поэтом»). В естественном языке эти суждения могут быть выражены не только, когда (1) связующая связка выражена в сложном предикате (S есть Р и Р), но и когда (2) связующая связка выражена в сложном субъекте (S и S есть Р), а также когда (3) связующая связка выражена в сложном субъекте и сложном предикате (S и S есть Р и Р). Конъюнктивной связке присуще качество коммутативности. Это значит, что АВВА. Также конъюнктивной связке свойственно качество ассоциативности. Это значит, что изменение сочетания конъюнктов в суждении (АВ) С на А(ВС) не изменяет смысла исходного связующего суждения. Это выражение можно записать без скобок: АВС;

–   разделительное (дизъюнктивное) – это суждение, в предикате которого отмечается о принадлежности/непринадлежности предмету двух или более признаков, но не утверждается, что все признаки обязательно принадлежат предмету суждения, которое образовано в результате операции дизъюнкции из простых суждений, соединенных между собой логической связкой «или», «или, или».

Формула: S есть Р или Р,      S есть или Р, или Р.

Среди разделительных суждений выделяют исключающе-разделительные и соединительно-разделительные суждения.

–       исключающе-разделительное (сильная дизъюнкция) – это суждение, в котором речь идет о принадлежности (или непринадлежности) предмету только одного (но неизвестно, какого именно) из перечисленных признаков.

Формула: S есть или Р, или Р        («Он или флегматик, или холерик»);

–       соединительно-разделительное (слабая дизъюнкция)это суждение, в котором речь идет о принадлежности (или непринадлежности) предмету хотя бы одного из перечисленных признаков.

Формула: S есть Р или Р                («Он работает или учится»).

Разделительная связка может выражаться не только (1) в сложном предикате (S есть Р или Р), но и (2) в сложном субъекте (S или S есть Р), а также (3) в сложном субъекте и сложном предикате (S или S есть Р или Р). Как и конъюнкции, дизъюнкции присуще качество коммутативности: АВВА. Дизъюнкции свойственно и качество ассоциативности, потому изменения в сочетании членов разделительного суждения (напр., (АВ) С на А(ВС)) не изменяют содержания суждения. Его также можно записать без скобок АВС. В логике различают полную и неполную дизъюнкции;

–   разделяющее – это суждение, в котором отмечается полный перечень видов (вариантов) предмета мысли («Теперь в Южном полушарии лето, зима, осень или весна»);

–   множественноеэто суждение, в котором отражается общность признаков различных предметов и классов предметов («Все пассажирские пароходы и некоторые самолеты могут плавать и перевозить людей»).

Условное (импликативное) – это суждение, в котором отражается зависимость того или другого явления от любых обстоятельств, образовавшееся в результате операции импликации из простых суждений, соединенных между собой логической связкой «если, то».

Формула: Если S есть Р, то S есть Р.

Импликация состоит из логического основания – «если» и логического следствия – «то» («Если закончится учебный год, то начнутся каникулы»).

По характеру отношения между содержанием следствия и содержанием основания определяют выделяющие и невыделяющие суждения:

–       выделяющееэто суждение, в котором то, о чем идет речь в основании, является достаточным и необходимым для существования того, о чем идет речь в следствии, и наоборот, то, о чем идет речь в следствии является достаточным и необходимым для существования того, о чем идет речь в основании.

Формула: «S тогда и только тогда, когда Р» («Студент получит диплом ДонНТУ, если пройдет полный курс обучения в этом университете»);

–   невыделяющееэто суждение, в котором утверждается, что существование того, о чем идет речь в основании, является условием достаточным, но не необходимым для существования того, о чем идет речь в следствии, а то, о чем идет речь в следствии, является необходимым, но недостаточным условием существования того, о чем идет речь в основании (т.е. основание здесь является достаточным, но не необходимым для наступления соответствующего следствия) («Если человек посетит библиотеку, то он сможет получить информацию по вопросам, относительно которых там есть книги»).

Эквивалентное – это условное суждение, в котором образующие его простые суждения связаны между собой эквивалентной связкой («если и только если, то»).

Формула: Если А, то В, и если В, то А («Иванов не завершит свою курсовую работу к сроку, если и только если ему не помогут однокурсники»).

Сложные суждения, как и простые, могут быть утвердительными и отрицательными.

Сложные суждения являются утвердительными в том и только в том случае, если все составляющие его простые суждения являются положительными («Наступила ночь и небо зажглось мириадами звезд»).

Сложные суждения являются отрицательными в том и только в том случае, если все составляющие его простые суждения являются отрицательными («Общественное сознание не есть сумма индивидуальных сознаний и не тождественно духовной жизни общества»).

Сложные суждения являются неопределенными, если часть составляющих его простых суждений являются утвердительными, а часть – отрицательными («В рыночной экономике товары не продаются по их стоимости, но продаются по цене производителя»).

Логическая форма сложного суждения – это его запись символическим языком логики, в котором простые суждения заменены переменными а, b.

В логике большое значение имеет истинность сложных суждений. Истинность сложных суждений зависит от истинных значений простых суждений, входящих в состав сложного, и от типа связок.

В сложном суждении простые суждения (или их заменяющие переменные) соединяются логическими связками: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания:

–   конъюнктивное, или соединительное суждение – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «и». Конъюнктивная связка (одно рядом и одновременно с другим) обозначается символом «». Формула конъюнктивного суждения: аb: «Т. Г. Шевченко был художником и поэтом».

Простые суждения, выступающие в качестве элементов соединительного суждения, называются конъюнктами. Минимальное число конъюнктов – два, максимальное – неограниченно. В сложном соединительном суждении не все перечисленные конъюнкты могут быть заменены оборотом «и другие» и аналогичными словосочетаниями. Если в конъюнктивном суждении перечислены не все конъюнкты, то оно неполное, или открытое. Если в конъюнктивном суждении перечислены все конъюнкты, то оно полное, или закрытое.

Истинность сложных суждений обусловлена истинностью составляющих их простых суждений. Для определения их истинности в логике используются таблицы истинности. В них фиксируются истинностные характеристики составляющих сложное суждение простых суждений и сложного суждения в целом. В таблице обозначаются: истинность«1», неистинность«0».

 

Таблица истинности конъюнкции

a

b

ab

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

 

Таблица отражает структурный закон конъюнкции: сложное соединительное суждение истинно тогда и только тогда, когда все конъюнкты истинны.

Если хотя бы одно из составляющих конъюнкцию простых суждений неистинно, то конъюнктивное суждение в целом неистинно независимо от количества конъюнктов.

В естественном языке конъюнкция (союз «и» символ «») выражается разделительными союзами «а», «но», «да», предлогами «как, так и», «не только, но и», вводными словами и словосочетаниями «однако», «хотя», «несмотря на», союзными словами «также», «тоже» и др.: «Богословское образование в ряде стран дают также теологические факультеты при некоторых светских учебных заведениях». Логический союз конъюнкции может быть выражен однородными членами предложения, связанными по смыслу без союзов: «Одна часть создаваемой рабочей силой новой стоимости возмещает авансированный переменный капитал, вторая часть образует прибавочную стоимость», где два простых двухместных (бинарных) конъюнкта связаны не употребленным логическим союзом «и»;

–   дизъюнктивное, или разъединительное сложное суждение делят на дизъюнкцию нестрогую (слабую) и дизъюнкцию строгую (сильную):

дизъюнкция нестрогая, или слабая – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «или». Дизъюнктивная связка (одно из двух) обозначается символом «». Формула нестрогого дизъюнктивного суждения – аb: «Л. Н. Толстой был писателем или поэтом».

Простые суждения, выступающие в качестве элементов соединительного суждения, называются дизъюнктами. Минимальное число дизъюнктов – два, максимальное – неограниченно. В сложном соединительном суждении не все перечисленные дизъюнкты могут быть заменены оборотом «и другие» и аналогичными словосочетаниями. Если в дизъюнктивном суждении перечислены не все дизъюнкты, то оно неполное, или открытое. Если в дизъюнктивном суждении перечислены все дизъюнкты, то оно полное, или закрытое.

 

Таблица истинности нестрогой дизъюнкции

a

b

ab

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

 

Таблица отражает структурный закон дизъюнкции: нестрогое разъединительное суждение истинно тогда и только тогда, когда истинным является хотя бы один дизъюнкт истины.

Если все составляющие нестрогую дизъюнкцию простые суждения неистинны, то дизъюнктивное суждение неистинно в целом независимо от количества дизъюнктов.

В естественном языке нестрогая дизъюнкция (союз «или» символ «») выражается только разделительными союзами «или», «либо». Логический союз дизъюнкции нетождественен применяемым в предложениях разделительным союзам «а», «но», «да», разделительным частицам «то, то», «не то, не то» и др.;

–       дизъюнкция строгая, или сильная – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «или, или». Дизъюнктивная связка (или одно, или другое) обозначается символом «». Формула строгого дизъюнктивного суждения – аb: «Он добрался до Австралии или самолетом, или теплоходом». Дизъюнкты строгой, или сильной дизъюнкции называются альтернативами. «Он добрался до Австралии самолетом» и «Он добрался до Австралии теплоходом» – две альтернативы суждения, которые одновременно истинными быть не могут. В сильной дизъюнкции может применяться и союз «или», но только в разделительном смысле, а не в разделительно-соединитель­ном как это в нестрогой дизъюнкции. Строгая и нестрогая дизъюнкции различаются по характеру связи дизъюнктов.

 

Таблица истинности строгой дизъюнкции

a

b

ab

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

Таблица отражает структурный закон строгой дизъюнкции: строгое разделительное суждение истинно тогда и только тогда, когда только один из дизъюнктов необходимо истинен.

Если из составляющих строгую дизъюнкцию простых суждений истинны все, или некоторые, или все неистинны, то строгое дизъюнктивное суждение в целом неистинно независимо от количества дизъюнктов.

В естественном языке сильная дизъюнкция (повторяющиеся союзы «или, или» символ «») выражается теми же союзами, что и в слабой дизъюнкции;

–   импликативное, или условное суждение – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «если, то». Импликативная связка (если есть первое, то обязательно есть и второе) обозначается символом «→». Формула импликативного суждения – аb: «Если студент-бюджетник учится на «отлично», то он получает повышенную стипендию».

Импликативные суждения отражают пространственно-временные, функциональные, причинно-следственные и другие зависимости предметов.

Простое суждение, в котором отражается условие выраженной в импликативном суждении зависимости предметов или признаков, называется антецедентом (от лат. antecendens – предшествующий), или основанием.

Простое суждение, в котором отражается обусловленное явление выраженной в импликативном суждении зависимости, называется консеквентом (от лат. cjnsequens – последующий), или следствием.

Грамматически антецедент может быть расположен до и после консеквента.

 

Таблица истинности импликации

a

b

ab

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

 

Таблица отражает структурный закон импликации: условное суждение неистинно тогда и только тогда, когда антецедент (первая часть импликации) истинен, а консеквент (вторая часть импликации) неистинен; во всех других случаях импликация истинна.

В естественном языке импликация (союз «если, то» символ «») выражается: «потому, что», «так как», «следовательно», «исходя из того, что», «постольку, поскольку» и др. Грамматическое выражение импликативного союза может отсутствовать, заменяться знаком «тире»;

–   суждение эквиваленции, или тождества – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «если и только если, то». Эквивалентная связка (первое есть только в том случае, если есть второе) обозначается символом «», либо символом «↔». Формула суждения эквиваленции – аb, либо аb: «Только при условии, если закончится учебный год, то начнутся каникулы».

 

Таблица истинности эквиваленции

a

b

ab

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

 

Таблица отражает структурный закон эквиваленции: суждение тождества истинно, только если все составляющие его простые суждения истинны, либо неистинны одновременно.

Если простые суждения, составляющие эквиваленцию, противоположны по истинностной характеристике, то суждение тождества в целом неистинно.

В естественном языке эквиваленция (союз «если и только если, то» символ «», либо «↔») выражается: «тогда и только тогда, когда», «тот и только тот», «в том и только в том случае, если», «только исходя из того, что», «только при одном условии, согласно которому» и др.;

–       отрицание превращает истинное суждение в неистинное, а неистинное – в истинное. Отрицание соединяет простые суждения с помощью одно местной унарной связки «не» (читается как «неправильно, что»: «Меркурий не является большой планетой» являет собой отрицание суждения «Меркурий является большой планетой»).

При отрицании простых категорических суждений их качество и количество изменяется на противоположное:

~A=О    ~О=А                  ~Е=І    ~І=Е

Отрицание сложных суждений происходит в соответствии со следующей эквивалентностью:

~ (AB) равносильно ~A~B;

~ (AB) равносильно ~A~В;َ

~ (AB) равносильно A~В;َ

~ (A=B) равносильно (~AB) (A~B);

~ (AB) равносильно A=B.

 

Таблица истинности отрицания

a

~a

1

0

0

1

 

Сложные суждения могут быть комбинированными. Комбинированное – это сложное суждение, в котором составляющие его простые суждения связаны логическими союзами разных видов. Виды логических союзов могут применяться в сложных суждениях в произвольных сочетаниях. При этом существенным является порядок связи простых суждений в сложном суждении, позволяющий выявить основной логический союз комбинированного суждения.

Так, в суждении (ab)c основным (сложный антецедент) является логический союз импликации и комбинированное соединительно-условное суждение будет импликативным суждением. Если изменить последовательность связи простых суждений a(bc), то основным (антецедентом) станет логический союз конъюнкции и... суждение будет конъюнктивным.

Отношения между видами сложных суждений

Отношения между сложными суждениями бывают сравнимые и несравнимые.

Сравнимые сложные суждения – это суждения, которые состоят из одних и тех же (тождественных) простых суждений, но различаются логическими союзами: «Студент хорошо учится и получает знание» (ab) и «Если студент хорошо учится, то он получает знание» (ab).

Несравнимые сложные суждения – это суждения, в которых хотя бы одно простое суждение не совпадает: «Он является студентом и спортсменом» (aÙb) и «Он является студентом и поэтом» (aс).

Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми:

–   совместимые – это суждения, которые при одинаковых наборах значений простых суждений могут быть одновременно истинными;

–   несовместимые – это суждения, которые при одинаковых наборах значений простых суждений не могут быть одновременно истинными.

Виды отношений между совместимыми суждениями:

–   эквивалентности – это суждения, где при одинаковых наборах значений их переменных они приобретают одни и те же значения: «А. С. Пушкин – поэт и писатель» и «А. С. Пушкин – писатель и поэт».

Сложные суждения тождественны лишь в том случае, если они имеют одинаковые истинностные характеристики при одинаковых истинностных характеристиках составляющих их простых суждениях.

 

Истинностные характеристики сложных эквивалентных суждений

a

b

1

1

0

0

 

–   частичной совместимости это суждения, где при одинаковых наборах значений простых суждений они не могут иметь одновременно значения неистинности: «А. П. Чехов был писателем или художником» и «А. П. Чехов не был писателем или не был художником».

 

Истинностные характеристики сложных субконтрарных суждений

a

b

1

1

1

0

0

1

 

–   подчинения – это суждения, где не может быть так, чтобы одно из суждений было истинным, а другое – неистинным: «Если он учится в университете тогда и только тогда, когда он является студентом, то, если он учится в университете, то он является студентом».

Сложные суждения субординативны в том и только в том случае, если они одинаковы по истинностной характеристике – истинны или неистинны одновременно, причем истинность подчиняющего суждения детерминирует истинность подчиненного.

 

Истинностные характеристики сложных подчиненных суждений

а

подчиняющее

b

подчиненное

1

1

0

1

0

0

 

Виды отношений между несовместимыми суждениями:

–   противоречия – это суждения, где при одинаковых наборах переменных они не могут быть одновременно истинными и одновременно неистинными: «Полина и Виктория являются подругами» и «Неправильно, что Полина и Виктория являются подругами».

 

Истинностные характеристики сложных контрадикторных суждений

a

b

1

0

0

1

 

–   противоположности – это суждения, где при одинаковых наборах значений их переменных они не могут быть одновременно истинными: «Петр является студентом и спортсменом» и «Петр не является студентом и спортсменом».

 

Истинностные характеристики сложных контрарных суждений

a

b

1

0

0

1

0

0

 

Модальные суждения и отношения между ними

Суждение как форма мышления получает двойную информацию: основную и дополнительную. Основная информация находит явное выражение в субъекте и предикате, в логической связке и кванторе. Представленная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, или о его регулятивных, оценочных, временных и других свойствах является модальностью (от лат. modus – способ, мера). Модальность – это характеристика высказывания, которая осуществляется с определенной точки зрения и является определенным способом отношения человека к высказыванию, которое он произносит.

Так, в простых суждениях («Школьники – учащиеся», «Он эту работу не выполнит в срок») и сложных суждениях («Если будет плохая погода, то мы не полетим на самолете») утверждается или отрицается наличие определенных связей между предметом и его признаками или констатируется отношение, как минимум, между двумя предметами. В модальных суждениях устанавливается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном суждении («Несомненно, все школьники – учащиеся», «Возможно, он эту работу не выполнит в срок», «Вероятно, если будет плохая погода, то мы не полетим на самолете»). Тем самым, здесь не просто утверждается или отрицается наличие некоторых связей, а дается оценка этих связей с определенной точки зрения.

Модальные суждения характеризуются по наличию установленной в них достоверности: аподиктические (от греч. αποδεικτικός – доказательный; или суждения необходимости), называемые также логически необходимыми; проблематические (от греч. πρόβληματικός – сложный; или суждения возможности) и ассерторические (от лат. asserto – утверждаю; или суждения действительности), которые являются логически случайными.

Логически необходимые – это суждения, истинность/неистинность которых определяется их логической структурой.

Аподиктические, или суждения необходимости – это суждения, в которых отражается связь, имеющая закономерный характер.

Аподиктические суждения представляют законы науки. Данные суждения могут относиться к предметам прошлого, настоящего и будущего. Выражаются эти суждения с помощью логического оператора необходимости: в естественном языке словами «необходимо», «обязательно», «закономерно», «всегда», но может быть пропущен и только подразумеваться; в формулах – символом «».

Формулы:

–    простого общеутвердительного атрибутивного категорического суждения необходимости: ("S есть Р) – «Необходимо, что все S суть Р»;

–    простых утвердительных релятивных суждений необходимости:

–    ("xRy) – «Необходимо, что все х находятся в отношении R к у»;

–    (xR"y) – «Необходимо, что х находится в отношении R ко всем у»;

–    ("xR"y) – «Необходимо, что все х находятся в отношении R ко всем у»;

–    ("xRy) – «Необходимо, что все х находятся в отношении R к некоторым у»;

–    (xR"y) – «Необходимо, что некоторые х находятся в отношении R ко всем у»;

–    простого общеутвердительного экзистенциального категорического суждения необходимости: ("S есть) – «Все S существуют с необходимостью», «Необходимо, что все S существуют»;

–    простое отрицательное атрибутивное категорическое суждение необходимости:

–    ("S не есть Р) – «Необходимо, что все S не есть Р»;

–    простое отрицательное атрибутивное категорическое суждение необходимости, полученное в результате отрицания общеутвердительного атрибутивного категорического суждения необходимости:

–    ¬("S есть Р) – «Неверно, что все S с необходимостью есть Р»;

–    простых отрицательных релятивных суждений необходимости:

–    ("x~Ry) – «Все х с необходимостью не находятся в отношении R к у»;

–    (x~R"y) – «Необходимо, что х не находится в отношении R ко всем у»;

–    ("x~R"y) – «Все х не находятся в отношении R ко всем у с необходимостью»;

–    ("x~Ry) – «Необходимо, что все х не находятся в отношении R к некоторым у» или:

–    (x~R"y) – «Некоторые х необходимо не находятся в отношении R ко всем у»;

–    отрицательные релятивные суждения необходимости, полученные в результате отрицания утвердительных аподиктических суждений:

–    ¬("xRy) – «Неверно, что все х с необходимо находятся в отношении R к у»;

–    ¬(xR"y) – «Неверно, что х не находится в отношении R ко всем у с необходимостью»;

–    ¬("xR"y) – «Неверно, что все х с необходимостью находятся в отношении R ко всем у»;

–    ¬("xRy) – «Неверно, что все х с необходимостью находятся в отношении R к некоторым у» или:

–    ¬(xR"y) – «Неверно, что некоторые х необходимо находятся в отношении R ко всем у»;

–    простого общеотрицательного экзистенциального категорического суждения необходимости:

–    ("S не есть) – «Все S с необходимостью не существуют»;

–    общеотрицательное экзистенциальное категорическое суждение необходимости, полученное в результате отрицания общеутвердительного категорического аподиктического суждения:

–    ¬("S есть) – «Неверно, что все S существуют с необходимостью»;

–    простого частноутвердительного атрибутивного категорического аподиктического суждения:

–    (S есть Р) – «Некоторые S необходимо есть Р»;

–    простых утвердительных релятивных аподиктических суждений:

–    (xRy) – «Некоторые х с необходимостью находятся в отношении R к у»;

–    (xRy) – «Некоторые х с необходимостью находятся в отношении R к некоторым у»;

–    (xRy) – «Некоторые х необходимо находятся в отношении R к некоторым у»;

–    простого частноутвердительного экзистенциального категорического суждения:

–    (S есть) – «Некоторые S существуют с необходимостью»;

–    простого частноутвердительного атрибутивного категорического аподиктического суждения:

–    (S не есть Р) – «Некоторые S необходимо не есть Р»;

–    частноотрицательного категорического аподиктического суждения, полученного в результате отрицания частноутвердительного атрибутивного категорического аподиктического суждения:

–    ¬(S есть Р) – «Неверно, что некоторые S необходимо есть Р»;

–    простых отрицательных релятивных суждений необходимости:

–    (x~Ry) – «Некоторые х необходимо не находятся в отношении R к у»;

–    (x~Ry) – «Некоторые х  не находятся в отношении R к некоторым у с необходимостью» или:

–    (x~Ry) – «Некоторые х необходимо не находятся в отношении R к некоторым у»;

–    отрицательные релятивные суждения необходимости, полученные в результате отрицания утвердительных релятивных аподиктических суждений:

–    ¬(xRy) – «Неверно, что некоторые х необходимо находятся в отношении R к у»;

–    ¬(xRy) – «Неверно, что х находится в отношении R к некоторым у с необходимостью»;

–    ¬(xRy) – «Неверно, что х необходимо находится в отношении R к некоторым у»;

–    простого частноотрицательного экзистенциального категорического аподиктического суждения:

–    (S не есть) – «Некоторые S необходимо не существуют»;

–    частноотрицательное экзистенциальное категорическое суждение, полученное в результате отрицания частноутвердительного экзистенциального категорического аподиктического суждения:

–    ¬(S есть) – «Неверно, что некоторые S существуют с необходимостью».

Логически случайные – это суждения, истинность/неистинность которых может быть установлена исходя из их логической структуры.

Проблематические, или суждения возможности – это суждения, в которых связка или отношение выражают принципиальную совместимость предметов или их признаков.

Проблематические суждения могут относиться к предметам прошлого, настоящего и будущего. Данные суждения выражаются с помощью логического оператора возможности: в языке словами «возможно», «вероятно», «может быть», «не исключено» и др., но он (оператор) может быть пропущен и только подразумеваться; в формулах – символом «».

Формулы:

–    простого общеутвердительного атрибутивного категорического суждения возможности:

–    ◊("S есть Р) – «Возможно, что все S суть Р»;

–    простых утвердительных релятивных суждений возможности:

–    ◊("xRy) – «Возможно, что все х находятся в отношении R к у»;

–    ◊(xR"y) – «Возможно, что х находится в отношении R ко всем у»;

–    ◊("xR"y) – «Возможно, что все х находятся в отношении R ко всем у»;

–    ◊("xRy) – «Возможно, что все х находятся в отношении R к некоторым у»;

–    ◊(xR"y) – «Возможно, что некоторые х находятся в отношении R ко всем у»;

–    простого общеутвердительного экзистенциального категорического суждения возможности:

–    ◊("S есть) – «Возможно, что все S существуют»;

–    простого общеотрицательного атрибутивного категорического суждения возможности:

–    ◊("S не есть Р) – «Возможно, что все S не есть Р»;

–    общеотрицательное атрибутивное категорическое суждение возможности, полученное в результате отрицания общеутвердительного атрибутивного категорического суждения возможности:

–    ◊¬("S есть Р) – «Неверно, что все S, возможно, есть Р»;

–    простых отрицательных релятивных суждений возможности:

–    ◊("x~Ry) – «Все х, возможно, не находятся в отношении R к у»;

–    ◊(x~R"y) – «Возможно, что х не находится в отношении R ко всем у»;

–    ◊("x~R"y) – «Не исключено, что все х не находятся в отношении R ко всем у»;

–    ◊("x~Ry) – «Возможно, что все х не находятся в отношении R к некоторым у» или:

–    ◊(x~R"y) – «Некоторые х, возможно, не находятся в отношении R ко всем у»;

–    отрицательные релятивные суждения возможности, полученные в результате отрицания утвердительных релятивных суждений возможности:

–    ◊¬("xRy) – «Неверно, что все х, возможно, находятся в отношении R к у»;

–    ◊¬(xR"y) – «Неверно, что х находится, возможно, в отношении R ко всем у»;

–    ◊¬("xR"y) – «Неверно, что все х, возможно, находятся в отношении R ко всем у»;

–    ◊¬("xRy) – «Неверно, что все х, возможно, находятся в отношении R к некоторым у» или:

–    ◊¬(xR"y) – «Неверно, что некоторые х, возможно, находятся в отношении R ко всем у»;

–    простого общеотрицательного экзистенциального категорического суждения возможности:

–    ◊("S не есть) – «Все S, возможно, не существуют»;

–    общеотрицательное экзистенциальное категорическое суждение возможности, полученное в результате отрицания общеутвердительного экзистенциального категорического проблематического суждения:

–    ◊¬("S есть) – «Возможно, неверно, что все S существуют»;

–    простого частноутвердительного атрибутивного категорического проблематического суждения:

–    ◊(S есть Р) – «Некоторые S, возможно, есть Р»;

–    простых утвердительных релятивных проблематических суждений:

–    ◊(xRy) – «Некоторые х, возможно, находятся в отношении R к у»;

–    ◊(xRy) – «Возможно, что х находится в отношении R к некоторым у» или:

–    ◊(xRy) – «Некоторые х, возможно, находятся в отношении R к некоторым у»;

–    простого частноутвердительного экзистенциального категорического проблематического суждения:

–    ◊(S есть) – «Возможно, что некоторые S существуют»;

–    простого частноотрицательного атрибутивного категорического проблематического суждения:

–    ◊(S не есть Р) – «Некоторые S, возможно, не есть Р»;

–    частноутвердительное атрибутивное категорическое проблематическое суждение, полученное в результате отрицания частноутвердительного атрибутивного категорического проблематического суждения:

–    ◊¬(S есть Р) – «Неверно, что некоторые S, возможно, есть Р»;

–    простых отрицательных релятивных суждений возможности:

–    ◊(x~Ry) – «Некоторые х, возможно, не находятся в отношении R к у»;

–    ◊(x~Ry) – «Возможно, х не находится в отношении R к некоторым у» или:

–    ◊(x~Ry) – «Некоторые х, возможно, не находятся в отношении R к некоторым у»;

–    отрицательные релятивные суждения возможности, полученные в результате отрицания утвердительных релятивных проблематических суждений:

–    ◊¬(xRy) – «Неверно, что некоторые х, возможно, находятся в отношении R к у»;

–    ◊¬(xRy) – «Неверно, что х, возможно, находится в отношении R к некоторым у» или:

–    ◊¬(xRy) – «Неверно, что некоторые х, возможно, находятся в отношении R к некоторым у»;

–    простого частноотрицательного экзистенциального категорического проблематического суждения:

–    ◊(S не есть) – «Некоторые S, возможно, не существуют»;

–    частноотрицательное экзистенциальное категорическое проблематическое суждение, полученное в результате отрицания частноутвердительного экзистенциального категорического проблематического суждения:

–    ◊¬(S есть) – «Неверно, что некоторые S, возможно, существуют».

Ассерторические, или суждения действительности – это суждения, которые отражают предметы действительности и их признаки как факты, без оценки их необходимости или возможности.

Ассерторические суждения относятся только к настоящему времени и не требуют для своего выражения специальных операторов.

Свойства и формулы ассерторических суждений тождественны по свойствам и общим формулам суждений по количеству, по качеству и по объединенному качественно-количественному основанию.

Общая форма простых модальных суждений имеет такой вид: М (S есть P) или M (S не есть P), где М – модальная оценка (оператор), которая обозначается следующими выражениями: «необходимо», «возможно», «доказано», «случайно», «убедительно» и др.

Простые суждения – a и b.

Сложные суждения – ab, ab, ab, ab, ab.

Модальные сложные суждения – М(ab), М(ab), М(ab), М(ab), М(ab).

Модальные простые суждения – это простые суждения, выражающие характер связи между субъектом и предикатом с помощью модальных операторов (модальных понятий).

Модальные сложные суждения – это сложные суждения, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов (модальных понятий).

По модальности в широком смысле слова суждения делят на ряд видов модальностей, имеющие свою характеристику и модальные операторы.

 

Виды модальностей

Характеристика модальностей

Модальные операторы

Алетическая

Предоставляет информацию о логической или фактической детерминированности суждения

Необходимо, возможно, случайно, невозможно

«Человек может преодолеть скорость света»

Эпистемическая

(от греч. επιστήμα – истинное знание)

Предоставляет информацию о мере обоснованности знанием содержащихся в суждениях сведений о пред­метах и их признаках

Доказано, опровергнуто, не решено, убежден, знает, считается

«По мнению диалектиков, противоречие есть источник развития»

Деонтическая

(от греч. δέοντος – должное)

Предоставляет информацию о нормативности правил, приказов, инструкций, которые требуют от человека определенных действий

Обязательно, безразлично, запрещено, разрешено, можно, нужно

«Пропаганда межнациональной ненависти запрещена»

Аксиологическая

(от греч. αξία –

ценность)

Предоставляет информацию о качественной оценке определенных действий

Хорошо, лучше, безразлично, плохо, хуже

«Нельзя работать только хорошо, зная, что ты можешь работать еще лучше»

Темпоральная

(временная)

Предоставляет информацию о временной (темпоральной) составляющей

Всегда, раньше, кое-где, никогда, позже, одновременно, будет, было

«Прекратившийся было дождь вдруг снова полил»

 

Отношения между модальными суждениями рассматриваются с помощью мнемонической фигуры, называемой логический шестиугольник:

Вершинам шестиугольника соответствуют утвердительные и отрицательные суждения: аподиктические «Необходимо р» (р) и «Необходимо не-р» (¬р), ассерторические «Действительно р» (р), «Действительно не-р» (¬р) и проблематические «Возможно р» (◊р) и «Возможно не-р» (◊¬р).

Отношения между модальными суждениями устанавливаются следующие: подчинения, подпротивоположности (субконтрарности), противополож­ности (контрарности), противоречия (контрадикторности):

–    подчинения: между положительными суждениями:

–    аподиктическим («Необходимо р» (р)) и ассерторическим («Действительно р» (р));

–    аподиктическим («Необходимо р» (р)) и проблематическим («Возможно р» (◊р));

–    ассерторическим («Действительно р» (р)) и проблематическим («Возможно р» (◊р));

между отрицательными суждениями:

–    аподиктическим («Необходимо не-р» (¬р)) и ассерторическим («Действительно не-р» (¬р));

–    аподиктическим («Необходимо не-р» (¬р)) и проблематическим («Возможно не-р» (◊¬р));

–    ассерторическим («Действительно не-р» (¬р)) и проблематическим («Возможно не-р» (◊¬р)).

В рамках отношения подчинения (как и в логическом квадрате) истинность субординативного суждения передается вниз – от подчиняющего к подчиненному суждению, а неистинность – вверх – от подчиненного к подчиняющему суждению.

Это значит, что истинность передается от (р) к (р) и (◊р), а также от (р) к (◊р). Для отрицательных субординативных суждений истинность передается от (¬р) к (¬р) и к (◊¬р), а также от (р) к (◊¬р).

Неистинность передается от (◊р) к (р) и к (р), а также от (р) к (р). Для отрицательных субординативных суждений неистинность передается от (◊¬р) к (¬р) и к (¬р), а также от (¬р) к (¬р).

Таким образом, если (р) истинно, то истинны и (р), и (◊р). Если (р) истинно, то истинно и (◊р). Если (р) неистинно, то (р) и (◊р) неопределенны, т.е. могут быть либо истинными, либо неистинными. Если (р) неистинно, то (◊р) неопределенно.

Если (¬р) истинно, то (¬р) и (◊¬р) истинны. Если (¬р) истинно, то (◊¬р) истинно. Если (¬р) неистинно, то (р) и (◊¬р) неопределенны. Если (¬р) неистинно, то (◊¬р) неопределенно.

Если (◊р) неистинно, то (р) и (р) неистинны. Если (р) неистинно, то (р) неистинно. Если (◊р) истинно, то (р) и (р) неопределенны. Если (р) истинно, то (р) неопределенно.

Если (◊¬р) неистинно, то (¬р) и (¬р) неистинны. Если (¬р) неистинно, то (¬р) неистинно. Если (◊¬р) истинно, то (¬р) и (¬р) неопределенны. Если (¬р) истинно, то (¬р) неопределенно.

–    подпротивоположности (субконтрарности): между суждениями:

–    утвердительным («Возможно р» (◊р)) и отрицательным («Возможно не-р» (◊¬р)) проблематическими;

–    утвердительным ассерторическим («Действительно р» (р)) и отрицательным проблематическим («Возможно не-р» (◊¬р));

–    отрицательным ассерторическим («Действительно не-р» (¬р)) и утвердительным проблематическим («Возможно р» (◊р)).

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Если (◊р) истинно, то (◊¬р) неопределенно. Если (◊¬р) истинно, то (◊р) неопределенно.

Если (◊р) неистинно, то (◊¬р) истинно. Если (◊¬р) неистинно, то (◊р) истинно.

Если (р) истинно, то (◊¬р) неопределенно. Если (◊¬р) истинно, то (р) неопределенно.

Если (р) неистинно, то (◊¬р) истинно. Если (◊¬р) неистинно, то (р) истинно.

Если (¬р) истинно, то (◊р) неопределенно. Если (◊р) истинно, то (¬р) неопределенно.

Если (¬р) неистинно, то (◊р) истинно. Если (◊р) неистинно, то (¬р) истинно;

–    противоположности (контрарности): между суждениями:

–    утвердительным («Необходимо р» (р)) и отрицательным («Необходимо не-р» (¬р)) аподиктическими;

–    утвердительным аподиктическим («Необходимо р» (р)) и отрицательным ассерторическим («Действительно не-р» (¬р));

–    отрицательным аподиктическим («Необходимо не-р» (¬р)) и утвердительным ассерторическим («Действительно р» (р)).

Эти суждения могут быть одновременно неистинными, но не могут быть одновременно истинными.

Если (р) неистинно, то (¬р) неопределенно. Если (р) истинно, то (¬р) неистинно.

Если (¬р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (¬р) истинно, то (р) неистинно.

Если (р) неистинно, то (¬р) неопределенно. Если (р) истинно, то (¬р) неистинно.

Если (¬р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (¬р) истинно, то (р) неистинно.

Если (¬р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (¬р) истинно, то (р) неистинно.

Если (р) неистинно, то (¬р) неопределенно. Если (р) истинно, то (¬р) неистинно;

–    противоречия (контрадикторности): между суждениями:

–    утвердительным («Действительно р» (р)) и отрицательным («Действительно не-р» (¬р)) ассерторическими;

–    утвердительным аподиктическим («Необходимо р» (р)) и отрицательным проблематическим («Возможно не-р» (◊¬р));

–    отрицательным аподиктическим («Необходимо не-р» (¬р)) и утвердительным проблематическим («Возможно р» (◊р));

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Если (р) истинно, то (¬р) неистинно. Если (р) неистинно, то (¬р) истинно.

Если (р) истинно, то (◊¬р) неистинно. Если (р) неистинно, то (◊¬р) истинно. Если (¬р) истинно, то (◊р) неистинно. Если (¬р) неистинно, то (◊р) истинно.

 

Отношения между видами модальных суждений

Противоречие

Противо-

положность

Подпротиво-

положность

Подчинение

р ◊¬р

р ¬р

р ◊¬р

р р

¬р р

р ¬р

р ¬р

р р

 

р ¬р

 

¬р р

 

◊¬р р

р р

¬р ¬р

¬р ◊¬р

¬р ◊¬р

 

Логические действия с суждениями

Возможны следующие логические действия с суждениями: отрицание, превращение, обращение и противопоставление (предикату и субъекту).

Отрицание – это переход к суждению, контрадикторному исходному.

Отрицание предполагает одновременное изменение качества и количества суждения. Отрицание различают в широком смысле и в узком смысле.

Отрицание в широком смысле – это отрицание суждения в целом в результате изменения его истинностной характеристики и качества посредством использования словосочетания «неверно, что».

Так, суждение «Капиталиста интересует избыток стоимости продукта относительно стоимости потребленного в процессе его производства капитала» можно отрицать в форме «Неверно, что капиталиста интересует...». Здесь изменяется истинностная характеристика исходного суждения на противоположную: если исходное суждение истинно, то полученное – неистинно, и наоборот, если исходное суждение неистинно, то производное – истинно. Изменяется и качество суждения: если исходное суждение утвердительное, то его отрицание ведет к образованию отрицательного суждения, и наоборот...

Отрицание посредством словосочетания «неверно, что» относится только к связке (или отношению), сохраняя количественные характеристики субъекта (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях) и членов отношения (в релятивных суждениях), может, сохраняя качество (связку), изменять количество субъекта (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях), одного из всех членов суждения (в релятивных суждениях), наконец, может изменять и связку, и количество терминов одновременно.

В логике под операцией отрицания, как правило, понимают образование из исходного суждения именно контрадикторного суждения, поскольку при этом учитывается и качество, и количество, и модальность (для модальных суждений) – все существенные характеристики суждения.

В простых категорических суждениях отрицание суждения А образует суждение О, и соответственно ОА, ЕI, IЕ (отношение контрадикторности в логическом квадрате). Для модальных суждений отрицание суждения р образует ◊¬р, ◊¬р – р, ¬р – ◊р, ◊р – ¬р, р – ¬р, ¬рр (отношение контрадикторности в логическом шестиугольнике). Сложные суждения отрицаются по формулам эквивалентности сложных суждений: отрицания: конъюнкции: ¬(рq)≡¬р¬q, слабой дизъюнкции: ¬(рq)≡¬р¬q, сильной дизъюнкции: ¬(рq)≡ (рq) (¬р¬q), импликации: ¬(рq)≡р¬q.

Превращение – это логическая операция, в результате которой из исходного суждения образуют новое равнозначное суждение, но противоположного качества: утвердительное суждение превращается в отрицательное, а отрицательное – в утвердительное.

        (А→Е)              (І→О)                 (Е→А)               (О→І)

Формулы:       "S есть P        S есть P         "S не есть P     S не есть P

      "S не есть ¬Р   S не есть ¬P    "S есть ¬Р         S есть ¬P

Превращение простых суждений А, I, Е, О происходит по формулам:

(А→Е)   А Все S есть P Е Ни одно S не есть не-Р      («Все металлы – электропроводны» «Ни один металл не является неэлектропроводным»).

(І→О)    І Некоторые S есть Р О Некоторые S не есть не-Р            («Некоторые студенты являются отличниками» «Некоторые студенты не являются неотличниками»).

(Е→А)   Е Ни одно S не есть Р А Все S есть не-Р      («Ни один аудитор не является государственным служащим» «Все аудиторы являются негосударственными служащими»).

(О→І)    О Некоторые S не есть Р І Некоторые S есть не-Р             («Некоторые приводы не являются пневматическими» «Некоторые приводы являются непневматическими»).

 

Превращение видов атрибутивных суждений

исходное

обращенное

А

Е

I

О

Е

А

О

I

 

Обращение – это логическая операция, в результате которой субъект и предикат суждения-посылки меняются местами, причем качество суждения сохраняется, а количество может изменяться.

  (А→А)          (А→І)          (І→І)           (І→А)          (Е→Е)

Формулы:   "S есть P    "S есть P   S есть Р   S есть Р   "S не есть P

     "Р есть S   Р есть S    Р есть S   "Р есть S   "P не есть S

Обращение простых суждений А, I, Е, О происходит по формулам:

(А→А)   А (выделяющее) Все S есть Р А Все Р есть S (простое, или чистое обращение, т.е. обращение без ограничения) («Все развернутые углы – углы, стороны которых составляют одну прямую» «Все углы, стороны которых составляют одну прямую, есть развернутые углы»).

(А→І)    А Все S есть P І Некоторые Р есть S (обращение с ограничением) («Все студенты – учащиеся» «Некоторые учащиеся – студенты»).

(І→І)     І Некоторые S есть Р І Некоторые Р есть S (обращение без ограничения) («Некоторые украинцы – космонавты» «Некоторые космонавты – украинцы»).

(І→А)    І (определенные) Некоторые S есть Р А Все Р есть S.   (обращение с ограничением) («Некоторые музыканты – композиторы» «Все композиторы – музыканты»).

(Е→Е)   Е Ни одно S не есть Р Е Ни одно Р не есть S       (обращение без ограничения) («Ни один депутат ВР Украины не является иностранцем» «Ни один иностранец не является депутатом ВР Украины»).

Суждения О (частноотрицательные) очень часто при операции обращения не дают необходимые (или дают обедненные) выводы, потому они не рассматриваются (напр., из истинного частноотрицательного суждения «Некоторые животные не являются собаками» путем обращения невозможно получить истинного суждения). Вместе с тем:

(О→Е)   О Некоторые S не есть Р Е Ни одно Р не есть некоторые S («Некоторые инженеры не являются инженерами-механиками» «Все инженеры-механики не являются этими инженерами»).

Формула: S не есть Р

 "Р не есть S

(О→О)   О Некоторые S не есть Р О Некоторые Р не есть S («Некоторые участники спортивных соревнований не получили призовых» «Некоторые получившие призовые не являются участниками спортивных соревнований»).

Формула:    S не есть Р

  Р не есть S

Обращение без ограничения (или прямое) будет тогда, когда и S (субъект), и Р (предикат) исходного суждения либо оба распределены, либо оба нераспределены, т.е. это такой вид обращения, в результате которого количество суждения не изменяется.

Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении S распределен, а Р нераспределен, или наоборот – S нераспределен, а Р распределен, т.е. это такой вид обращения, в результате которого происходит переход от общего суждения к частному или наоборот, когда происходит переход от частного суждения к общему, которое еще называют обращение с обобщением.

 

Обращение видов атрибутивных суждений

исходное

обращенное

А

I (А)

I

I (А)

Е

Е

О

Е (О)

 

Противопоставление – это логическая операция, в ходе которой одновременно осуществляется и превращение, и обращение в той или другой последовательности, т.е. одновременно изменяется качество суждения, предикат исходного суждения заменяется на полученный в результате его отрицания и субъект и предикат меняются местами.

Противопоставление предикату заключается в том, что суждение сначала превращается, а затем обращается и в итоге субъект исходного суждения становится предикатом вывода, субъектом вывода выступает понятие, противоречащее предикату исходного суждения (посылке), а связка меняется на противоположную.

Противопоставление предикату в простых суждениях А, I, Е, О, которое происходит по формулам:

(А→Е)   А Все S есть P Е Ни одно не-Р не есть S («Все инженеры являются специалистами с высшим техническим образованием» «Ни один, кто неспециалист с высшим техническим образованием, не является инженером»).

Формула:           Превращение:             Обращение         :        Получаем:

     "S есть P             "S есть P                 "S не есть P       "S есть P

 "¬Р не есть S        "S не есть ¬Р              "P не есть S     "S не есть ¬Р

"¬Р не есть S

Убираем промежуточное суждение и получаем надлежащую формулу.

 

(Е→І)    Е Ни одно S не есть Р І Некоторые не-Р есть S   («Ни один агностик не является материалистом» «Некоторые нематериалисты являются агностиками»).

  "S не есть Р                   "S не есть P                "S есть P           "S не есть Р

   ¬Р есть S          "S есть ¬Р                 Р есть S           "S есть ¬Р

 ¬Р есть S

(Е→А)   Е Ни одно S не есть Р А Все не-Р есть S      (как исключение) («Все военнослужащие не являются уволенными в запас военными» «Все неуволенные в запас военные являются военнослужащими»).

  "S не есть Р                   "S не есть P                "S есть P          "S не есть Р

   "¬Р есть S          "S есть ¬Р                 "Р есть S          "S есть ¬Р

 "¬Р есть S

(О→І)    О Некоторые S не есть Р I Некоторые не-Р есть S            («Некоторые преступления не являются умышленными деяниями» «Некоторые неумышленные деяния являются преступлениями»).

  S не есть Р                   S не есть P                S есть P           S не есть Р

    ¬Р есть S                     S есть ¬P                Р есть S              S есть ¬P

 ¬Р есть S

(О→А)   О Некоторые S не есть Р А Все не-Р есть S (как исключение) («Некоторые профессора на должности не являются аттестованными профессорами» «Все неаттестованные профессора являются профессорами на должности»).

  S не есть Р                   S не есть P                S есть P           S не есть Р

    "¬Р есть S                     S есть ¬P                "Р есть S              S есть ¬P

 "¬Р есть S

Суждения I (частноутвердительные) при операции противопоставления предикату, считают, не дают (или дают обедненные) выводы, и потому отмечают, что их не стоит подвергать этой операции. Вместе с тем:

(I→Е)    I Некоторые S есть Р Е Все не-Р не есть некоторые S («Некоторые методы научного познания являются теоретическими» «Все нетеоретические методы научного познания – не эти некоторые методы»).

   S есть P               S есть P                            S не есть P         S есть P

"¬Р не есть S        S не есть ¬P            "Р не есть S       S не есть ¬P

"¬Р не есть S

(І→О)    I Некоторые S есть Р О Некоторые не-Р не есть S        (как исключение) («Некоторые журналисты являются телеведущими» («Некоторые нетелеведущие не являются журналистами»).

   S есть P             S есть P                     S не есть P       S есть P

¬Р не есть S                S не есть ¬P                Р не есть S      S не есть ¬P

¬Р не есть S

Противопоставление субъекту заключается в том, что относительно суждения сначала осуществляется обращение, а затем – превращение. В итоге предикат исходного суждения становится субъектом вывода, а предикатом вывода выступает понятие, противоречащее субъекту посылки.

Противопоставление субъекту в суждениях А, I, Е, О, которое происходит по формулам:

(А→О)   А Все S есть P О Некоторые Р не есть не-S    («Бюджетирование является важной сферой деятельности предприятий и различных организаций» «Некоторые важные сферы деятельности предприятий и различных организаций не являются небюджетированием»).

Формула:                Обращение:       Превращение:             Получаем:

  "S есть P              "S есть P           S есть P                      "S есть P

Р не есть ¬S                  Р есть S         S не есть ¬P                  Р есть S

Р не есть ¬S

Убираем промежуточное суждение и получаем надлежащую формулу.

(А→Е)   А Все S есть P Е Ни одно Р не есть не-S     (как исключение) («Все бюджеты являются точными плановыми показателями» «Ни одни плановые показатели, которые неточные, не являются бюджетами»).

   "S есть P             "S есть P             "S есть P                            "S есть P

"P не есть ¬S                  "P есть S           "S не есть ¬P              "P есть S

"P не есть ¬S

(I→О)    I Некоторые S есть Р О Некоторые Р не есть не-S («Некоторые нормы международного права являются частью правовой системы Украины» «Часть правовых норм Украины не являются немеждународно-правовыми нормами»).

  S есть P              S есть P              S есть P                  S есть P

Р не есть ¬S                  P есть S           S не есть ¬P              P есть S

Р не есть ¬S

(І→Е)    I Некоторые S есть Р Е Ни одно Р не есть не-S (как исключение) («Часть применяемых в мусульманском праве норм являются традициями и обычаями народов в странах распространения ислама» «Все традиции и обычаи народов в странах распространения ислама не являются неприменяемыми в мусульманском праве нормами»).

  S есть P              S есть P           "S есть P                     S есть P

"P не есть ¬S                  "P есть S         "S не есть ¬P                "P есть S

"P не есть ¬S

(Е→А)   Е Ни одно S не есть Р А Все Р есть не-S     («Ни одно задание практикума по логике не является формальным заданием» «Все формальные задания являются незаданиями практикума по логике»).

  "S не есть P                    "S не есть P       "S не есть P              "S не есть P

   "P есть ¬S            "P не есть S         "S есть ¬P              "P не есть S

"P есть ¬S

Суждение О (частноотрицательное) под общее правило, как считается, практически не подпадает. Вместе с тем:

(О→А)   О Некоторые S не есть Р А Все Р есть некоторые не-S   («Некоторые новые законы еще не являются опубликованными» «Все опубликованные законы являются не этими некоторыми новыми законами»).

S не есть P           S не есть P         "S не есть P               S не есть P

 "P есть ¬S                   "P не есть S       "S есть ¬P               "P не есть S

 "P есть ¬S

(О→I)    О Некоторые S не есть Р I Некоторые Р есть не-S        (как исключение) («Некоторые крещенные в Православной Церкви верующие не являются сторонниками православия» «Некоторые сторонники православия являются неверующими, крещенные в Православной Церкви»).

S не есть P           S не есть P       S не есть P                S не есть P

 P есть ¬S            P не есть S          S есть ¬P               P не есть S

  P есть ¬S

 

Противопоставление видов атрибутивных суждений

исходное

противопоставление

предикату

субъекту

А

Е

О (Е)

I

Е (О)

О (Е)

Е

I (А)

А

О

I (А)

А (I)

 

Значение суждений: во-первых, предоставляют возможность получить определенную информацию на основе одного простого суждения-посылки; во-вторых, позволяют установить, какая информация имеется в суждении, а какой в нем нет; в-третьих, становится возможным обнаружить такие знания, которые суждение содержит в неявной форме; в-четвертых, позволяет выяснить соотношение объемов субъекта и предиката в исходном суждении; в-пятых, дает возможность обнаружить малозаметные нюансы и тонкости, которые имеются в содержании мысли.

250
01.09.2016 г.

Яндекс.Метрика
Рейтинг@Mail.ru


Индекс цитирования

Уважаемые посетители! С болью в сердце сообщаем вам, что этот сайт собирает метаданные пользователя (cookie, данные об IP-адресе и местоположении). И как ни прискорбно это признавать, но это необходимо для функционирования сайта и поддержания его жизнедеятельности.

Если вы никак, ни под каким предлогом и ни за какие коврижки не хотите предоставлять эти данные для обработки, - пожалуйста, покиньте сайт и забудьте о нём, как о кошмарном сне. Всем остальным - добра и печенек. С неизменной заботой, администрация сайта.